Matrice decisionale: scegliere fra più alternative senza decidere a sensazione

La risposta cambia a seconda di chi la dà.

Una matrice decisionale è una tabella con le alternative in riga, i criteri in colonna e un peso per criterio: vince l'alternativa che somma di più sui criteri fissati prima di vedere le offerte [1].

In Italia l'80,9% delle imprese con almeno tre addetti è controllato da una persona o da una famiglia, che per lo più la gestisce anche (dati 2022) [2].

Il professionista che sceglie il software dello studio, il titolare di un'azienda familiare che cambia fornitore, la direzione di un'impresa da cento addetti devono distinguere la scelta migliore da quella arrivata per ultima.

Una matrice decisionale non calcola la scelta giusta: fissa criteri e pesi prima di guardare le alternative, così la decisione si discute sulle colonne e non su chi l'ha proposta.

L'articolo mostra come costruirla, un esempio compilato, il foglio che la tiene in piedi e quando è meglio farne a meno.

Riconoscere come si sceglie oggi senza una griglia: che cos'è una matrice decisionale

Fra una scelta fatta a sensazione dal titolare e una fatta con una griglia di criteri scritti prima, quale delle due sbaglia più spesso?

Nella maggior parte delle imprese italiane la gestione è affidata all'imprenditore stesso o a un familiare [2]: la sensazione di chi guida è spesso il solo criterio in campo, e neppure il titolare può dire dopo se era quello giusto.

Senza una griglia, in azienda si sceglie in tre modi: a sensazione, per prezzo, o per il fornitore che ha chiamato per ultimo.

I tre modi non sono irragionevoli, ma non lasciano una traccia da rileggere quando la scelta va male.

La matrice decisionale mette quella traccia su un foglio prima che la discussione cominci: alternative in riga, criteri in colonna, un peso per criterio.

Questa sezione dice che cos'è, da che cosa si distingue e dove entra nel percorso che va dal problema trovato alla scelta fatta.

In matematica una matrice è una tabella disposta per righe e per colonne [6]; qui si aggiungono una riga di pesi sopra i criteri e una colonna di totali a destra.

È la teoria delle decisioni ridotta all'essenziale: scegliere la preferibile fra varie possibili guardando le conseguenze [7].

La matrice di Eisenhower e le altre matrici di priorità ordinano attività che si faranno comunque, materia della gestione delle priorità; la matrice decisionale stabilisce quale fra più alternative si farà.

L'analisi multicriterio è la famiglia di cui la matrice a pesi è il membro più semplice [1]; l'albero delle decisioni segue scelte in sequenza, l'analisi costi-benefici riduce ogni criterio a denaro.

La matrice arriva dopo l'analisi delle cause, che sta nella guida al problem solving aziendale.

Fra le due sbaglia più spesso la scelta di cui, dopo, non si sa dire che cosa contava: la griglia serve a poterlo dire.

Criteri, pesi e prova di sensibilità: costruire una matrice decisionale ponderata

Pesi decisi prima di vedere le alternative o pesi aggiustati dopo aver visto i punteggi: quale delle due matrici dice la verità?

La seconda dice solo chi ha compilato la tabella; la prima regge anche a pesi grossolani: nel 1979 Robyn Dawes mostrò che un modello lineare con pesi imperfetti, perfino tutti uguali, batte il giudizio intuitivo dell'esperto nel prevedere un risultato numerico [3].

I pesi sono la decisione: chi li scrive prima di vedere le alternative ha già stabilito che cosa conta, e la matrice si limita a farlo vedere a tutti.

Il metodo sta in quattro scelte tecniche: quanti criteri, quale scala, quali pesi, quale controllo finale.

Ognuna ha un errore tipico che la svuota, e la quarta — la prova di sensibilità — è quella che di rado si fa.

Le righe che seguono le fissano una per una, in modo che l'esempio della sezione successiva si possa leggere senza tornare indietro.

I criteri sono da tre a cinque, indipendenti fra loro (non «costo» e «prezzo») e scritti come domande verificabili («copre commesse e magazzino?»); un criterio che dà a ogni alternativa lo stesso punteggio si toglie.

La scala va da 1 a 5 con verso coerente: per ogni criterio 5 indica la condizione migliore per l'azienda, e sul costo è l'offerta che costa meno.

I pesi vanno da 1 a 3, si fissano prima di conoscere i punteggi e portano una riga di motivazione ciascuno; chi vuole più finezza distribuisce cento punti fra i criteri.

Il peso è il compromesso di valore reso esplicito [1].

Il totale è la somma di peso per punteggio; la media ponderata, totale diviso somma dei pesi, dà un voto da 1 a 5 e non cambia la classifica, solo la leggibilità.

La prova di sensibilità ha due mosse: ricalcolare con pesi uguali, poi spostare un peso alla volta di un punto, in su o in giù.

Se il vincitore cambia, la decisione dipende da quel peso ed è quello il punto da discutere in riunione, non i punteggi; se non cambia, la scelta è robusta.

Il risultato di Dawes nasce da compiti di previsione, come selezionare candidati [3]: trasferito alla scelta fra alternative dice che l'esperienza serve a scegliere i criteri, non a sostituirli.

Dice la verità la matrice con i pesi fissati prima e messi alla prova; l'esempio che segue lo mostra con i numeri.

Leggere un esempio compilato di matrice decisionale: il gestionale in un'azienda familiare

Con i pesi o senza i pesi, vince lo stesso gestionale?

Nell'esempio che segue no: senza pesi vince l'offerta più economica, con i pesi vince quella che copre commesse e magazzino, e l'offerta del fornitore che ha chiamato per ultimo arriva terza in entrambe le versioni.

Un'azienda familiare di meccanica di precisione, quindici persone, il titolare che passa metà giornata in reparto: commesse e magazzino vivono su fogli separati e le consegne slittano.

Sul tavolo ci sono tre alternative, proposte da tre persone diverse, e ognuna ha un buon motivo per la propria.

Oltre metà delle imprese italiane con almeno dieci addetti usa già un sistema di gestione digitale, e le applicazioni di pianificazione sono quelle con più margine di crescita [2]: è una decisione che prima o poi arriva.

La matrice qui sotto è compilata per intero, con i pesi fissati dal titolare prima della riunione e i punteggi dati in riunione.

L'esempio è ipotetico: A è la proposta del titolare dopo la demo del commerciale, B quella del responsabile di produzione, C quella dell'amministrazione, che estenderebbe il contabile già in uso.

scorri la tabella →

Senza pesi vince C, 20 contro 17: è la scelta per prezzo.

Con i pesi vince B, 33 contro 30: copre il problema ed è accettata da chi la userà.

A è ultima in entrambe le versioni, e il titolare lo legge nelle colonne C2, C3 e C4, non nel tono di chi glielo dice.

Prova di sensibilità: con pesi uguali vince C, come nella somma semplice; spostando un peso di un punto alla volta B resta prima, ma di un solo punto (36 contro 35) quando costo, avvio o reversibilità salgono a 2; con il costo a 3, C supera B di un punto (40 contro 39).

La decisione dipende da quanto conta il costo rispetto alla copertura, la sola domanda che la riunione deve chiudere; ricalcolare tre volte a mano è il motivo per cui la tabella vive in un foglio.

Impostare il foglio Excel della matrice decisionale: colonne, formule e controlli

Una matrice compilata a penna su un foglio di carta e una compilata in un foglio elettronico danno lo stesso totale: perché allora il foglio?

Per tre cose che la carta non fa: bloccare i pesi prima dei punteggi, ricalcolare la sensibilità in un secondo e conservare la versione discussa in riunione.

Il foglio non aggiunge intelligenza alla matrice: aggiunge disciplina.

Chi lo imposta una volta con le formule giuste non deve più rifare i conti, e soprattutto non può più ritoccare un peso senza che la cella di controllo lo segnali.

Questa sezione descrive la struttura del foglio colonna per colonna, in modo che si possa ricostruire in un quarto d'ora con qualunque foglio elettronico.

Il foglio ha cinque blocchi.

1. Blocco criteri: nome, peso da 1 a 3, motivazione in una riga e una cella di controllo che somma i pesi, li confronta con il valore fissato e si colora se la somma cambia.
2. Blocco matrice: alternative in riga, punteggi con convalida dei dati (solo interi da 1 a 5) e una riga «stato attuale / non fare nulla» presente per impostazione.
3. Colonne di calcolo: totale pesato con MATR.SOMMA.PRODOTTO(pesi; punteggi) (SUMPRODUCT in inglese), media ponderata, posizione con RANGO (RANK) e formattazione condizionale sulla prima riga in classifica.
4. Blocco sensibilità: una seconda tabella con i pesi a 1, una colonna «differenza di posizione» e tre celle per i pesi alternativi, +1 o −1 sul criterio scelto.
5. Riquadro di testata: data, versione, chi ha fissato i pesi, chi ha dato i punteggi, regola decisionale scritta.

Fogli elettronici adatti, a titolo di esempio categoriale e senza endorsement né raccomandazione: Microsoft Excel, Google Fogli, LibreOffice Calc.

Stesso totale della carta, ma con i pesi bloccati, la sensibilità ricalcolata e la versione conservata: resta da stabilire chi lo compila.

Inserire la matrice nel processo decisionale: chi propone, chi fissa i pesi, chi chiude

Una matrice compilata dal titolare da solo la sera o una compilata in riunione con chi dovrà eseguire: quale delle due regge tre mesi dopo?

Su un campione di imprese italiane con almeno venti addetti, Banca d'Italia (2022) osserva che una forte sovrapposizione fra chi possiede e chi governa l'impresa è associata a una minore adozione di pratiche gestionali strutturate [5]: la matrice è una di quelle pratiche, e compilata da soli torna a essere una sensazione con i numeri accanto.

Una matrice ha quattro ruoli, e in un'azienda piccola possono stare in due o tre persone: chi propone le alternative, chi fissa i pesi, chi dà i punteggi, chi chiude con una regola scritta.

Il ricorso a un manager interno o esterno riguarda l'1,4% delle imprese italiane con almeno tre addetti [2]: nelle altre la seconda opinione, se c'è, deve stare sul foglio.

Questa sezione mette i quattro ruoli in sequenza e li aggancia ai concetti che tengono in piedi una riunione decisionale.

1. Chi propone: le alternative arrivano anche da chi esegue, entro il suo perimetro decisionale e la sua autonomia decisionale, se esiste un canale ordinario di proposte.
2. Chi fissa i pesi: chi risponde del risultato, prima della riunione, con una riga di motivazione per ciascuno.
3. Chi dà i punteggi: almeno due persone, una delle quali userà l'alternativa scelta (nell'esempio, il responsabile di produzione per la copertura e l'amministrazione per il costo); in caso di disaccordo si scrive la media e si annota lo scarto.
4. Con quale regola si chiude: una regola decisionale scritta in testata, con una data di chiusura («vince il totale più alto, salvo veto di cassa o di sicurezza»), il contrario di rimandare le decisioni; la riunione decisionale dura al massimo trenta minuti, a inizio giornata, contro la decision fatigue.
5. Che cosa resta: data, versione, pesi, punteggi, esito e una frase di motivazione.

Chi esegue ha dato i punteggi, chi risponde del risultato ha fissato i pesi: è la matrice che regge tre mesi dopo, se valeva la pena di farla.

Quattro domande per capire quando la matrice decisionale serve e quando costa troppo

Decidere in dieci secondi con una regola semplice o in un'ora con una matrice: quando la velocità è la scelta giusta?

Più spesso di quanto si pensi: Gigerenzer e Gaissmaier (2011) mostrano che regole che ignorano parte delle informazioni possono decidere con la stessa accuratezza di modelli completi [4], e il metodo ha un costo che per molte scelte supera il beneficio.

Una matrice costa fra trenta minuti e un'ora di lavoro, più una riunione: per una scelta reversibile in una settimana è un costo che non rientra.

Il rischio opposto è altrettanto concreto: usarla per ordinare la lista delle cose da fare, che è un'altra competenza con altri strumenti.

Questa sezione dà un test in quattro domande per capire prima, non dopo, se la griglia serve.

1. Ci sono almeno tre alternative reali, non una preferita e due di contorno?
2. Ci sono almeno tre criteri in conflitto fra loro?
3. La scelta è costosa da rovesciare, o impegna per anni?
4. Sono coinvolte più persone, o c'è disaccordo?

Con quattro sì la matrice serve; con due o meno basta una regola semplice.

Tradotta in azienda, una regola semplice è una soglia («sotto i mille euro decide chi esegue»), una regola d'ordine («decide il primo criterio che distingue le alternative») o un perimetro decisionale già scritto.

È lo strumento sbagliato quando le righe sono attività da mettere in ordine, materia della gestione delle priorità e della matrice di Eisenhower, e quando il criterio è uno solo.

Per una decisione che si ripete uguale basta una griglia senza pesi su due variabili fissate prima, come la matrice decisionale formato formativo.

Quando i quattro sì mancano, la velocità è la scelta giusta; quando ci sono, l'ora spesa costa meno dell'errore che evita.

Gli errori più frequenti nella matrice decisionale e il controllo che li smaschera

Una matrice che dà ragione a chi l'ha compilata e una che ogni tanto gli dà torto: quale delle due è costruita bene?

La seconda, di norma: Dawes (1979) mostrò che un modello lineare regge anche con pesi imperfetti, purché fissati prima [3]; una tabella che conferma ogni volta chi la compila ha con ogni probabilità i pesi ritoccati dopo, o le alternative scelte per perdere.

Gli errori di una matrice non stanno nei conti: stanno in ciò che è stato deciso prima di farli.

Sette sono ricorrenti, e ognuno ha un controllo di pochi secondi che lo fa emergere.

Conviene passarli in rassegna con la tabella dell'esempio davanti, perché la maggior parte si vede lì.

Gli errori 1, 4 e 7 sono lo stesso errore: decidere prima con la sensazione e usare la tabella per confermarla.

È costruita bene la matrice che ogni tanto dà torto a chi l'ha compilata: i pesi fissati prima e messi alla prova la distinguono da una sensazione messa in colonna.

Limiti e condizioni di applicabilità

Il risultato di Dawes [3] nasce da compiti di previsione con criteri misurabili, come selezione e diagnosi: la sua estensione alla scelta fra alternative aziendali è un'inferenza della redazione, dichiarata come tale, e non porta con sé percentuali.

Lo stesso vale per il principio di Gigerenzer e Gaissmaier [4] sulle regole semplici: un risultato generale sulla decisione, non un dato raccolto su imprese.

Il dato di Banca d'Italia viene da 1.667 imprese con almeno venti addetti (Invind, 2022) [5]: l'associazione fra sovrapposizione di proprietà e governo e minore adozione di pratiche gestionali strutturate è descrittiva, non causale, e nulla si può dire sulle microimprese.

L'esempio del gestionale è ipotetico e i numeri sono costruiti a fini didattici: un caso reale ha criteri, pesi e punteggi propri, e l'esito può essere diverso.

La scala da 1 a 5 e i pesi da 1 a 3 sono una convenzione, non uno standard: altre scale funzionano, purché il verso sia coerente e i pesi siano fissati prima dei punteggi.

Il metodo presuppone alternative reali e criteri che le distinguono: se manca una delle due condizioni, la matrice restituisce una classifica, non una scelta.

FAQ

Che cos'è un esempio di matrice decisionale compilata?

È una tabella con le alternative in riga, i criteri pesati in colonna e i totali a destra, come quella della scelta del gestionale in questo articolo: tre alternative, cinque criteri con pesi 3-3-1-1-1 e un vincitore diverso a seconda che i pesi ci siano o no.

Senza pesi vince l'offerta più economica, con i pesi quella che copre commesse e magazzino.

Come si calcola la media ponderata in una matrice decisionale?

Si moltiplica ogni punteggio per il peso del suo criterio, si sommano i prodotti e si divide il totale per la somma dei pesi.

Il risultato è un voto da 1 a 5 che non cambia la classifica, ma la rende leggibile a colpo d'occhio.

Che differenza c'è fra matrice decisionale e matrice di Eisenhower?

La matrice decisionale sceglie quale fra più alternative fare, con criteri pesati; la matrice di Eisenhower ordina attività proprie per urgenza e importanza, cioè decide in che ordine fare cose che si faranno comunque.

Si può fare una matrice decisionale in Excel?

Sì, con qualunque foglio elettronico: a titolo di esempio categoriale, senza endorsement né raccomandazione, Microsoft Excel, Google Fogli o LibreOffice Calc.

Servono una funzione di somma dei prodotti per il totale pesato, una divisione per la media ponderata e una cella di controllo che segnali se la somma dei pesi cambia.

Quanti criteri servono in una matrice decisionale?

Da tre a cinque, indipendenti fra loro e scritti come domande verificabili.

Un criterio che dà lo stesso punteggio a ogni alternativa non serve e si toglie; due criteri che misurano la stessa cosa si fondono in uno.

Sintesi operativa

Si parte dalle alternative reali, almeno tre, proposte anche da chi esegue.

Si scrivono da tre a cinque criteri come domande verificabili e si fissano i pesi da 1 a 3 prima di conoscere i punteggi, con una riga di motivazione ciascuno.

Si danno i punteggi da 1 a 5 in riunione, in almeno due persone, con il 5 che indica per ogni criterio la condizione migliore per l'azienda.

Si calcolano totale pesato e media ponderata, poi si rifanno i conti con pesi uguali e con un peso spostato di un punto: se il vincitore cambia, la riunione discute quel peso, non i punteggi.

Si chiude con la regola scritta in testata e si conserva la versione discussa, che è ciò che si rilegge tre mesi dopo.

Conclusione

Una matrice decisionale non è una calcolatrice della scelta giusta: è il modo di scrivere prima che cosa conta, così che la scelta si discuta sulle colonne e non sulle persone.

Nell'esempio del gestionale l'offerta arrivata per ultima ha perso in entrambe le versioni della tabella, e chi l'aveva proposta ha potuto leggerne il motivo colonna per colonna.

La matrice chiude il problem solving, non lo apre: la ricerca delle cause e la scelta del metodo di analisi stanno nella guida al problem solving aziendale, mentre ordinare le cose da fare è un'altra competenza, trattata nella gestione delle priorità.

Un'azienda in cui le scelte importanti passano da una griglia scritta prima ha riunioni più corte, fornitori scelti per motivi che si possono rileggere e collaboratori che propongono alternative perché sanno con quali criteri verranno valutate.

Tre mesi dopo, la decisione si può riaprire leggendo la tabella, non ricostruendo chi aveva insistito di più.

Fonti e Riferimenti

[1] Keeney, R. L. e Raiffa, H., "Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs", Cambridge University Press, 1993 (I ed. Wiley, 1976). Disponibile su: https://www.cambridge.org/core/books/decisions-with-multiple-objectives/DEF338459C327778C3F8C4C4A682032F

[2] ISTAT, "Censimento permanente delle imprese 2023: primi risultati", comunicato stampa, 14 novembre 2023 (anno di riferimento 2022; campione di circa 280.000 imprese con 3 e più addetti). Disponibile su: https://www.istat.it/comunicato-stampa/censimento-permanente-delle-imprese-2023-primi-risultati/ — PDF: https://www.istat.it/it/files/2023/11/REPORTCensimprese.pdf

[3] Dawes, R. M., "The robust beauty of improper linear models in decision making", American Psychologist, 34(7), 571-582, 1979. DOI 10.1037/0003-066X.34.7.571. Disponibile su: https://psycnet.apa.org/record/1979-30170-001

[4] Gigerenzer, G. e Gaissmaier, W., "Heuristic Decision Making", Annual Review of Psychology, 62, 451-482, 2011. DOI 10.1146/annurev-psych-120709-145346. Disponibile su: https://www.annualreviews.org/doi/10.1146/annurev-psych-120709-145346

[5] Baltrunaite, A., Formai, S., Linarello, A. e Mocetti, S., "Ownership, governance, management and firm performance: evidence from Italian firms", Banca d'Italia, Questioni di Economia e Finanza (Occasional Papers) n. 678, marzo 2022. DOI 10.32057/0.QEF.2022.0678. Disponibile su: https://www.bancaditalia.it/pubblicazioni/qef/2022-0678/index.html

[6] Treccani, voce "Matrice", Vocabolario on line, Istituto della Enciclopedia Italiana. Disponibile su: https://www.treccani.it/vocabolario/matrice/

[7] Treccani, voce "Decisioni, teoria delle", Enciclopedia on line, Istituto della Enciclopedia Italiana. Disponibile su: https://www.treccani.it/enciclopedia/teoria-delle-decisioni/